#WiskundePlantyn

Wie wint het spel? - 2e graad aso/tso

Benthe en Andreas spelen volgend spel: om de beurt plaatsen ze een pion op een leeg vakje op een bord met 25 x 25 vakjes. Je wint als, na je laatste zet, er ergens vier pionnen een rechthoek vormen waarvan de zijden evenwijdig lopen met de zijden van het speelbord. Kun je een winnende strategie bedenken voor de speler die eerst aan zet is?
Oplossing

  • Als er twee kolommen zijn met pionnen op dezelfde rij, dan kun je in die kolommen geen pionnen meer plaatsen. Als je dat toch zou doen, wint de tegenstrever, omdat die gemakkelijk een rechthoek kan vormen. Dergelijke kolommen noemen we verbonden.
  • Dezelfde uitspraak kunnen we ook doen voor twee rijen met pionnen op dezelfde kolom. Verder noemen we een kolom (of rij) leeg als er geen pionnen op staan. Anders noemen we de kolommen (of rijen) bezet.
  • Veronderstel dat Benthe het spel mag beginnen. Hij plaatst een pion op een willekeurig vakje. Nu zijn er 24 lege rijen en 24 lege kolommen.
  • Nu is Andreas aan zet. Benthe kiest zijn volgende zet zo dat er na zijn zet weer een even aantal lege rijen en lege kolommen overblijven.
  • Hij doet dat als volgt: als Andreas een pion zet op de snijding van een lege rij en een lege kolom, dan doet hij dat nadien ook. Als Andreas daarentegen zijn pion plaatst op de snijding van een bezette kolom en een lege rij, dan plaatst Benthe zijn pion ook op die kolom en op de snijding met een lege rij.
  • Ze herhalen dat steeds opnieuw.
  • Omdat er telkens een even aantal lege rijen en lege kolommen overblijven na de zet van Jan, zal het proces uiteindelijk eindigen met 0 lege rijen en 0 lege kolommen.
  • Andreas zal dan een zet moeten doen waardoor er verbonden rijen of kolommen ontstaan en dus zal Benthe winnen.
     
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)