#WiskundePlantyn

Penalty's

Zelfs de grootste voetbalgoden zoals Christiano Ronaldo en Lionel Messi hebben afgelopen zomer getoond dat ze ook een penalty kunnen missen. Had wiskunde hen hierbij kunnen helpen? Volgens Ken Bray en zijn collega wel.

Ze benaderden het probleem met eenvoudige wiskunde die alle studenten van de derde graad heel vlot kunnen begrijpen.

In bovenstaande tekening is de goal verdeeld in 2 belangrijke zones. De "diving envelope" is het gebied waar de keeper na een sprong met zijn vingertoppen nog kan reiken als hij in het midden van de goal start. Zo zie je dat er voor voetballers nog een hele grote "unsaveable" of onredbare zone bestaat waarbij de keeper geen schijn van kans heeft. De persoon die de penalty trapt, mikt zijn bal dus best in het midden van deze zone, voorgesteld door punt P op de tekening.

Voetballers trainen bij het penalty-trappen natuurlijk vooral op het buik- (en bal-)gevoel. Maar je kan dus ook uitrekenen waar dit punt P exact ligt.

Je begint eenvoudig met het gebruik van de stelling van Pythagoras door te stellen dat                   x² + y² = R² + r² .

De hoogte en halve breedte van de goal zijn gekend en voorgesteld in de figuur als b en a. Als we x vervangen door a-r en y door b-r dan vinden we na wat opkuiswerk en herschrijven dat: 
r² - 2r(a + b + R) + a² + b² - r² = 0
 
De radius R is natuurlijk afhankelijk van keeper. Ken Bray en zijn collega stelden in het algemeen 2,85 meter voor. in dat geval volgt dat r = 0,65m.

Dit wil zeggen dat je voor een perfecte penalty, de bal best 3,01 meter (links of rechts) van het midden en 1,79 meter hoog plaatst.

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)