#WiskundePlantyn

Onbewijsbaar

In de wiskunde wordt voor elke stelling koortsachtig gezocht naar een waterdicht bewijs om die te ondersteunen. Maar soms is dat gewoon onmogelijk en in sommige gevallen is het ook mogelijk om die onmogelijkheid te bewijzen!

Vroeger beschikte men enkel over passer en liniaal om meetkundige constructies te tekenen. Aan de hand van die twee eenvoudige gereedschappen kon men loodrechte lijnen opstellen, lijnstukken in een aantal gelijke delen opdelen, een perfecte vijfhoek construeren … Maar men had nog geen methode gevonden om een hoek in drie gelijke delen op te delen. Pas na meer dan duizend (!) jaar zoeken naar een oplossing kon Pierre Laurent Wantzel in 1837 aantonen dat dat onmogelijk zou zijn met enkel passer en liniaal. Zoals in de middelbare school is de bissectrice opstellen wel mogelijk, maar driedeling dus jammer genoeg niet.

Voor zijn bewijs gebruikte Wantzel irreducibele veeltermen, een beetje te vergelijken met priemgetallen. We kunnen elk getal factoriseren in priemfactoren. Mochten we hetzelfde doen met veeltermen, dan zouden we die priemfactoren ‘irreducibele veeltermen’ noemen. De leer van dat soort veeltermen kwam in een stroomversnelling door de wiskundige Galois, die in dezelfde periode leefde als Wantzel. 

Let op: er bestaan wel degelijk hoeken die we door drie kunnen delen door enkel passer en liniaal te gebruiken. Een rechte hoek kunnen we bijvoorbeeld in drie delen omdat we weten hoe we een hoek van 30° kunnen tekenen. Maar de constructie die men probeerde te ontdekken was er een om alle hoeken mee te kunnen opdelen in drie gelijke partities. Daar hoeven we dus echter niet meer naar te zoeken.

Meer weetjes?

 

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)