#WiskundePlantyn

Betegelingen

Jouw badkamer, keuken of garage is misschien wel betegeld met vierkante steentjes. Bij anderen zijn het dan weer rechthoeken die keurig tegen elkaar liggen om de gehele grond te bedekken. Gelijkzijdige driehoeken of regelmatige zeshoeken zijn ook mogelijke vormen waarmee je de hele kamer keurig en volledig kunt betegelen. Blijven er zo geen kiertjes of stukjes van de kamer onbedekt, dan noemen we dat een tessellatie van het vlak.

Gebruik je een patroon met regelmatige vijfhoeken, dan zul je merken dat er stukjes vloer zichtbaar blijven, tenzij je meerdere lagen tegels legt. Er bestaan echter wel enkele mogelijkheden met onregelmatige vijhoeken die de klus kunnen klaren, meer bepaald vijftien verschillende. De eerste negen werden gevonden door wiskundigen, maar de tiende werd veertig jaar geleden ontdekt door Marjorie Rice. Zij was helemaal geen wiskundige van opleiding, maar wel een huisvrouw die over dat betegelingsprobleem las in Scientific American. In de daaropvolgende tien jaar werden nog vier tessellaties met vijfhoeken gevonden (waarvan twee door diezelfde mevrouw Rice) en toen werd het stil. Heel stil, want in de dertig jaren die erop volgden, kwam er geen enkele nieuwe vijfhoek met die eigenschap aan het licht.

Tot nu! Er werd namelijk een vijftiende methode beredeneerd … door een computer. We weten niet zeker of we nu alle vormen vijfhoeken gevonden hebben; misschien zijn er nog wel tientallen of zelfs oneindig veel andere mogelijke oplossingen … Wel weten we bijvoorbeeld dat álle drie- en vierhoeken een vlak perfect kunnen bedekken. Ook is al bewezen dat figuren met meer dan zes hoeken niet convex mogen zijn als ze de klus willen klaren.

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)