#WiskundePlantyn

Belang van wiskundig bewijs

De sterkte van wiskunde ligt in de ontelbare waterdichte bewijzen waarop het vak gebouwd is. Vermoedens worden pas stellingen genoemd als die aangetoond kunnen worden aan de hand van eerder bewezen stellingen, axioma’s en logische verbanden ertussen. Axioma’s zijn de beginselen die we moeten aannemen, zeg maar de spelregels waaraan we ons moeten houden. We bepalen die beginregels zelf en weten dus perfect wat er kan en zal gebeuren. In de natuurkunde moeten we bijvoorbeeld soms gokken naar de oorzaak van sommige verschijnselen. Of denk maar aan de chemie, waarvan we het atoommodel door de jaren heen telkens weer hebben moeten aanpassen.

Om die zuivere kijk op het vak niet te verliezen, willen we honderd procent zeker zijn van alle eigenschappen die erop volgen. Vandaar dat bewijzen zo belangrijk zijn. Sommige stellingen zijn natuurlijk zo vanzelfsprekend dat een bewijs ervan een beetje overbodig is, maar bij sommige bewijzen ben je toch al snel een A4’tje kwijt. Er zijn zelfs voorbeelden van bewijzen die tientallen tot honderden pagina’s lang zijn, zoals het bewijs van het vierkleurenprobleem, dat zo’n 139 pagina’s telt, of het 13 gigabyte grote bewijs van het Erdös-discrepantieprobleem, dat door een computer gegenereerd werd. Hier vind je trouwens een lijst van zulke kleppers: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_long_mathematical_proofs

Het is je waarschijnlijk wel bekend dat Pierre de Fermat ooit aanhaalde dat hij een bewijs had van zijn befaamde laatste stelling, maar dat dat te groot was om in de marge neer te pennen. Dat zou best weleens gekund hebben, als je weet dat Andrew Wiles’ bewijs van dezelfde stelling zo’n 150 pagina’s lang was.

Er wordt alom aangenomen dat Fermat ofwel geen, ofwel een fout bewijs had voor de naar hem genoemde stelling. Het zou trouwens niet de eerste keer zijn dat de man een bewijs overbodig vond. Zo dacht hij namelijk dat elk fermatgetal (een getal van de vorm 2^((2^n ) )+1) ook meteen een priemgetal was. Hij testte en bevestigde dat voor n = 1, 2, 3, 4 en 5 en nam zijn stelling voor waar aan. Voor n = 6 klopt dat echter al niet meer!

Meer weetjes?

 

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)