#WiskundePlantyn

Wiskunde in de Simpsons (8): over foutieve wetenschap

De Simpsons is niet alleen ’s werelds meest iconische animatieserie, maar barst ook van wiskundige finessen. Tot de schrijvers behoren Stewart Burns (master in wiskunde), David X Cohen (master in informatica), Ken Keeler (PhD in toegepaste wiskunde) en Jeff Westbrook (PhD in informatica), allen wiskundegeeks die het niet kunnen laten de Simpsons vol te proppen met al dan niet verborgen wiskundige concepten, grappen en puzzels. Elke maand lichten we in deze column zo’n wiskundig onderwerp nader toe vanuit de Simpsons.

Correlatie en causaliteit

Dat Homer Simpson niet van de slimste is, wisten we al. Gelukkig wijst Lisa hem geregeld op zijn redeneerfouten, al dan niet met effect. In Much Apu About Nothing (seizoen 7, aflevering 23) wordt er een beer opgemerkt in Springfield, waarna de hele stad een kruistocht tegen beren begint en zelfs een berenpatrouille opstart. Even later laat Homer van zich horen:

  • Homer: Not a bear in sight. The Bear Patrol must be working like a charm.
  • Lisa: That’s specious reasoning, dad.
  • Homer: Thank you, dear.
  • Lisa: By your logic I could claim that this rock keeps tigers away.
  • Homer: Oh, how does it work?
  • Lisa: It doesn’t work.
  • Homer: Uh-huh.
  • Lisa: It’s just a stupid rock.
  • Homer: Uh-huh.
  • Lisa: But I don’t see any tigers around, do you?
  • Homer: Lisa, I want to buy your rock.

Homer maakt zich schuldig aan een drogreden die in de statistiek bekend staat als “cum hoc propter ergo hoc”, Latijn voor “met dit, dus vanwege dit”. Wanneer twee gebeurtenissen tesamen voorkomen, hoeft dit niet te betekenen dat er ook een oorzakelijk verband tussen beide bestaat. Algemeen in de statistiek spreekt men van correlatie bij een (positief of negatief) lineair verband er tussen twee variabelen en van causaliteit bij een oorzaak-en-gevolg verband. Correlatie is relatief eenvoudig statistisch te meten en te testen, maar daar mag zeker niet uit besloten worden dat er ook van causaliteit sprake is.

Voorbeelden

We leggen dit uit met een klassiek voorbeeld. Het is een feit dat er tussen de consumptie van ijsjes en het aantal verdrinkingen een correlatie bestaat: wanneer er veel ijsjes gegeten worden, gebeuren er ook meer verdrinkingen. Natuurlijk mogen we daar niet uit besluiten dat ijsjes eten een groter risico op verdrinking inhoudt. Het probleem ligt hier voor de hand: er is een derde factor in het spel (namelijk de zomer) die op beide variabelen een effect heeft. In de zomer worden er inderdaad meer ijsjes gegeten en gaan meer mensen gaan zwemmen, zodat beide variabelen ook vaker gezamenlijk voorkomen. Zo’n afzonderlijke factor heet een confounder. In de praktijk kan het heel moeilijk zijn om waarachtige causale effecten te meten of confounders op te sporen, daar zijn bijzondere testen voor nodig en veel gezond verstand.

Bij de Simpsons maakt Homer dezelfde fout, aangezien hij opmerkt dat (1) er geen beren te zien zijn en (2) de berenpolitie is opgericht, en daaruit concludeert dat de berenpolitie de beren weghoudt. Maar zoals Lisa begrijpt, zouden er ook geen beren meer afkomen mocht de berenpolitie niet opgericht zijn.

Enkele andere mooie voorbeelden van dit fenomeen. De klimaatopwarming vertoont een negatieve correlatie met het aantal piraten, maar we gaan de klimaatopwarming niet tegengaan door piraterij aan te moedigen, en de prijs van benzine blijkt de laatste jaren gecorreleerd met de afstand tussen de aarde en de komeet Halley. Maar vergis je niet, ook al zijn deze voorbeelden duidelijk absurd, in hedendaagse artikels maken auteurs zich soms schuldig aan deze subtiele fout!

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)