#WiskundePlantyn

Jezus en zijn apostelen - derde graad aso/tso

Jezus en zijn twaalf apostelen houden een bijeenkomst. Ze gaan allemaal zitten aan een ronde tafel. Iedereen heeft een gezichtshoek van 60°. Dat wilt zeggen dat het gebied dat iemand op een bepaald moment kan zien, wordt begrensd door twee halfrechten die elkaar snijden in een hoek van 60°. Bewijs dat er steeds iemand is die, door in de juiste richting te kijken, minstens 5 andere personen kan zien zitten.

Oplossing

  • Door in de juiste richting te kijken kan iedereen elke willekeurige boog van 120° (die zichzelf niet bevat) overzien.

 

 

 

 

 

 

 

 

  • De cirkel stelt de ronde tafel voor. Verdeel de cirkel in drie bogen van elk 120°, zodat niet alle personen op dezelfde boog zitten.
  • Volgens het duivenhokprincipe is er zeker een boog met minstens 5 personen. Als er immers maar maximaal 4 personen per boog zitten, zitten er maar 12 personen aan de tafel.
  • Volgens de paragraaf hierboven is er zeker een deelnemer die buiten de bewuste boog zit. Deze persoon ziet dus, als hij in de juiste richting kijkt, minstens 5 personen.
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)