#WiskundePlantyn

Een vierkant van vierkanten - 2e graad aso/tso

Kan je een vierkant in 2016 of 2017 of 2018 vierkanten verdelen?

Oplossing

De eenvoudigste manier om een vierkant op te delen is er een kruis in te zetten zodat je vier vierkanten krijgt. Zie de linkse tekening hieronder.
Ga nu uit van het gevierendeelde vierkant. Kies een deelvierkant, en deel dat weer in vieren. Dan verlies je 1 vierkant en krijg je er meteen vier voor terug: een netto winst van drie vierkanten. In het totaal heb je dus 7 vierkanten.


 
Blijf dit doen. Zo kan je het gegeven vierkant verdelen in 4, 7, 10, 13, … vierkanten. Deze rij van getallen vormt een rekenkundige rij met algemene term 4 + 3n. Nu is 2017 = 3 x 671 +4, dus kan je het vierkant in 2017 vierkanten verdelen.

Start nu van volgende verdeling in zes deelvierkanten.

Nu kan je in 1 deelvierkant weer een kruis zetten  en die procedure steeds verder zetten. Zo kan je het gegeven vierkant verdelen  in 6, 9, 12, 15 , … deelvierkanten.
De algemene term van deze rij is 6 +3n en dus is 2016 = 3 x 670 + 6. Bijgevolg kan je het vierkant verdelen in 2016 vierkanten.

Rest het geval voor 2018. Vertrek van de volgende situatie:


                                 
Je hebt 8 deelvierkanten en door in een willekeurig deelvierkant een kruis te zetten wint je drie vierkanten. Zo kan je 8, 11, 14, 17, … vierkanten construeren. Je krijgt een rij met algemene term  8 + 3n. Nu is 2018 = 3 x 670 + 8, dus kan je ook 2018 deelvierkanten maken.

 

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)