#WiskundePlantyn

Een convexe n-hoek - 2e graad aso/tso

Wat is het kleinst mogelijke aantal stompe hoeken van een convexe 2014-hoek?


Oplossing

De som van de hoeken van een convexe n-hoek wordt berekend door de n-hoek in driehoeken te verdelen.

  • Neem een willekeurig punt P binnen de n-hoek en verbind P met alle hoekpunten van de n-hoek.
  • Er ontstaan zo n driehoeken waarvan de som van de hoeken dus gelijk is aan 180°.n.
  • Om de som van de hoeken van de n-hoek dan te berekenen, moeten we hiervan de hoeken in P aftrekken.
  • Alle hoeken in P samen vormen juist 360°. Bijgevolg is de som van de hoeken van een convexe n-hoek gelijk aan 180°.n - 360° = (n – 2).180°

2014-hoek

  • Voor een 2014-hoek is de som van de hoeken dus gelijk aan 2012.180°
  • Veronderstel dat er x stompe hoeken zijn, dan blijven er 2014 – x scherpe of rechte hoeken over.
  • Een scherpe of rechte hoek heeft als bovengrens de waarde van 90°. Een stompe hoek heeft als bovengrens de waarde van 180°. We kunnen dan volgende ongelijkheid opschrijven:

                                             2012.180° < (2014 – x).90° + x.180°

  •  Dit oplossen geeft ons volgend resultaat: x > 2010.
  • Het kleinst mogelijke aantal stompe hoeken in een convexe 2014-hoek is dus 2011.
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)