#WiskundePlantyn

1978 - 2e graad aso/tso

Het jaartal 1978 heeft de merkwaardige eigenschap dat 19 + 78 = 97. De som van het getal van de eerste twee cijfers en het getal van de laatste twee cijfers van 1978 is met andere woorden gelijk aan de middelste twee cijfers. Welk volgend jaartal voldoet nog aan deze voorwaarden?

Oplossing

  • Veronderstel dat het jaartal bestaat uit 4 cijfers, dus van de vorm abcd is.
  • Dan moet ab + cd = bc . Met ab bedoelen we dus niet a.b, maar wel het getal met a als cijfer van de tientallen en b als cijfer van de eenheden.
  • Of 10a + b + 10c +d = 10b + c.
  • Door van lid te veranderen verkrijgen we volgende vergelijking: 10a + d = 9 ( b – c )
  • Omdat 9 een deler is van het rechterlid, moet 9 ook een deler zijn van 10a + d.
  • Als a = 1, dan moet d = 8 . Bijgevolg is 9 (b – c) = 18 of b = c +2. Om een jaartal te krijgen na 1978 moet b = 9 en is c dus gelijk aan 7 en vinden we als oplossing 1978 terug.
  • Dus nemen we a = 2 en dan is d = 7. Maar dan is 9 (b – c) = 27 of b = c +3.
  • Het eerstvolgende jaartal, moet een zo klein mogelijke waarde voor b hebben. Deze waarde is 3 en dan is c = 0.
  • We vinden als oplossing het jaartal 2307.
     
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)