#WiskundePlantyn

Het wiskundige verband tussen elementaire deeltjes en vissen in een school

In 1925 formuleerde de Oostenrijkse natuurkundige Erwin Schrödinger de vergelijking die zijn naam zou krijgen, en die het gedrag van elementaire deeltjes beschrijft volgens de kwantummechanica. Kort samengevat geeft deze vergelijking aan dat deze deeltjes zich ook als golven gedragen, en dat golven omgekeerd altijd een deeltjeskarakter hebben. Dus je kunt niet zomaar stellen dat electronen alleen maar deeltjes zijn, en lichtgolven kunnen ook opgevat worden als deeltjes. In de 17e eeuw ruzieden Christiaan Huygens en Isaac Newton overigens al over de vraag of licht nu bestaat uit golven of deeltjes! Nu zijn we ongeveer een eeuw verder sinds Schrödingers vergelijking en natuurkundigen hebben deze op allerlei manieren onderzocht en gebruikt om er de meest ingewikkelde problemen mee op te lossen.

Een belangrijk gevolg van Schrödingers vergelijking is dat we van elementaire deeltjes niet kunnen stellen dat ze zich op een bepaald moment op een specifieke locatie bevinden. We kunnen alleen maar een kansverdeling geven van waar ze zijn. Dus als een deeltje beweegt, veranderen zijn bijbehorende kansen continu waar hij zich zou kunnen bevinden. Dat klinkt bizar, en dat is het ook, maar de theorie van de kwantummechanica is al een eeuw zeer succesvol.

Maar wat heeft dit nu met in een school zwemmende vissen te maken?

Een relatief jonge tak binnen de wiskundige discipline van de speltheorie is "mean field game theory". Daarin wordt beschreven hoe een grote groep van strategisch handelende individuen met elkaar interactie hebben. Denk maar aan hoe mensen zich in grote groepen gedragen, zoals in files of misschien wel zoals ze "strategische" keuzes proberen te maken tijdens een referendum.

Vissen die in een school zwemmen, houden zich aan een paar simpele regels. Ze volgen de bewegingen van de vissen direct om zich heen. Toch willen individuele vissen af en toe ook wat eten, dus verlaten ze soms even de school als ze verderop iets eetbaars opmerken. En hier komt de vergelijking met Schrödingers vergelijking naar voren. Je zou de school vissen kunnen beschrijven als een kansverdeling van de aanwezigheid van een vis op een bepaalde locatie. In het midden van de school is de concentratie vissen het grootst, dus ook de kans dat er een vis is op een plek daar binnenin. Maar hoe verder je van het centrum van de school verwijderd bent, hoe kleiner de kans dat daar een vis is, maar die kans is dus niet nul.

Het blijkt dat de 10 jaar oude theorie van de "mean field game theory" waarmee het gedrag van de vissen te beschrijven is, in feite volgt wat volgens Schrödingers vergelijking ook met elementaire deeltjes gebeurt. Misschien kan deze jonge tak van de wiskundige speltheorie de komende jaren wel tot nieuwe inzichten leiden binnen de natuurkunde. Of andersom, dat we ons sociaal-economische gedrag kunnen reduceren tot een simpele uitwerking van Schrödingers vergelijking.

Meer weten?

Meer lezen: klik hier.

Door: Sander Claassen, docent lerarenopleiding wiskunde bachelor, Hogeschool van Amsterdam

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)