#WiskundePlantyn

Omgeschreven cirkel van een driehoek - 1ste en 2de graad

Bepaal de omtrek van een gelijkzijdige driehoek waarvan de oppervlakte van de omgeschreven cirkel gelijk is aan 12π.

 

Oplossing

 Noteer de straal van de omgeschreven cirkel met r. Dan is:

  

In een gelijkzijdige driehoek is het middelpunt van de omgeschreven cirkel het zwaartepunt van de driehoek. Dit zwaartepunt ligt op 1/3 van de zijde van de driehoek en 2/3 van het hoekpunt

 Noteer O als middelpunt van de omgeschreven cirkel en X als voetpunt van de zwaartelijn uit B.     De driehoek Δ ABX is rechthoekig en |OB|= 

    

 Stel de zijde van de driehoek Δ ABC gelijk aan  z.

 Volgens de stelling van Pythagoras in Δ ABX:
   
  

Daaruit volgt z = 6.
   De omtrek van de gegeven driehoek is dan 3.6 = 18

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)