#WiskundePlantyn

Een geheeltallige driehoek - 1e en 2e graad aso en tso

Een geheel¬tallige driehoek is een driehoek waarvan de lengtes van de zijden gehele getallen zijn.

Hoeveel gelijkbenige geheeltallige driehoeken bestaan er met omtrek 113?

Oplossing

  • Noteer de lengtes van de zijden van de driehoek met  x, x en y.
  • Zowel x als y zijn gehele getallen, dus  x ≥ 1 en y ≥ 1.
  • De omtrek is 113, dus 2x+y = 113 of y = 113-2x.     
  • In een driehoek is elke zijde kleiner dan de som van de andere zijden, dus  1 ≤ y < 2x.
  • Bijgevolg is 1 ≤ 113-2x < 2x.
  • Als we dit uitwerken, krijgen we  2x ≤ 112 en  4x > 113, of nog, x ≤ 56 en  x > 113/4=28,25.
  • Omdat x een geheel getal is, zal 28 < x ≤ 56 zijn. Daarom zijn er 28 oplossingen. 
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)