#WiskundePlantyn

Kaarten - 3e graad

Neem een goed geschud kaartspel van 52 kaarten. Hoeveel kaarten moet ik gemiddeld vanaf de top nemen vooraleer ik de eerste aas tegenkom?

Oplossing

  • Er zijn 4 azen die het spel in 5 groepen verdelen: de kaarten voor de eerste aas, de kaarten tussen de eerste en de tweede aas, de kaarten tussen de tweede en de derde aas, de kaarten tussen de derde en de vierde aas en de kaarten na de vierde aas.
  • Elk van deze groepen kan 0 tot 48 kaarten tellen.
  • Noteer met Xi het aantal kaarten in groep i.
  • Xi is een stochastische variabele en omdat het pak goed geschud is, is de kansverdeling van elke Xi dezelfde.
  • Xi + X+ X+ X+ X= 48, en dus is E(X1 + X+ X+ X+ X5) = 48.
  • Bijgevolg is 48 = E(X1) + E(X2) + E(X3) + E(X4) + E(X5) = 5 E(X1).
  • Het verwachte aantal kaarten voor de eerste aas is dus 48/5 = 9,6.

 

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)