#WiskundePlantyn

De dekpuntstelling van Brouwer

Deze stelling vindt haar oorsprong in de topologie, een zeer boeiende en veelomvattende tak van de wiskunde. Ze zegt dat een continue afbeelding in een n-dimensionale ruimte altijd minstens één dekpunt heeft. Dat wil zeggen dat er voor bepaalde functies altijd een punt zal zijn dat op zichzelf wordt afgebeeld.

De dekpuntstelling is vooral bekend vanwege een leuke toepassing die voor velen tegen de intuïtie ingaat. Meestal wordt dat soort voorbeelden ook gebruikt om de stelling duidelijk te maken aan leerlingen.

Neem de landkaart van Europa en leg ze vlak voor je op de grond. Volgens de stelling is er nu minstens één punt op de kaart dat exact op de plek ligt die het voorstelt.
Je kunt het je leerlingen ook duidelijk maken aan de hand van twee afbeeldingen op papier. Als je van een van de twee een prop maakt en die op de andere legt, is er minstens één punt van de afbeelding op de prop dat exact boven hetzelfde punt van de andere, onaangetaste, afbeelding ligt.

Dat beperkt zich, zoals de stelling zegt, niet tot twee dimensies. Mocht de klas om een ander voorbeeld vragen, dan kun je bijvoorbeeld een kop koffie op je bureau gebruiken. Je kunt in die vloeistof roeren zoveel je maar wilt; de stelling zegt dat er altijd minstens één punt is dat op exact dezelfde plek zal eindigen als voor het roeren.

Meer weetjes?

 

Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)