#WiskundePlantyn

Zoektocht - A-stroom

Over een positief geheel getal n verschillend van 0 en kleiner dan 100 worden de volgende beweringen gedaan.
 

  1. n is een priemgetal.
  2. n is een elfvoud min 1.
  3. n is een zesvoud plus 1.
  4. n is even.
  5. De som van de cijfers van n is 9.
  6. n is geen vijfvoud min 1.

Precies twee van die beweringen zijn niet waar. Welk getal is n?

Oplossing

  • De uitspraken 1 en 5 spreken elkaar tegen, want als de som van de cijfers gelijk is aan 9, dan is het getal deelbaar door 9 en dus zeker niet priem.
  • De uitspraken 3 en 4 spreken elkaar ook tegen, omdat een zesvoud plus 1 altijd oneven is.
  • Aangezien precies twee beweringen onwaar zijn, moeten 2 en 6 zeker waar zijn.
  • De elfvouden min 1, kleiner dan 100 zijn 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87 en 98.
  • Het getal 54 kunnen we onmiddellijk van onze lijst schrappen, want dat is een vijfvoud min 1 en volgens de ware uitspraak 6 mag dat niet.
  • Van geen van de overblijvende getallen is de som van de cijfers 9. Omdat de uitspraken 1 en 5 elkaar tegenspreken, moet uitspraak 1 wel waar zijn. n is dus een priemgetal.
  • Het enige priemgetal in de rij is 43. Dat is de oplossing.
  • Controle zegt dat de uitspraken 4 en 5 de onware uitspraken zijn.
     
Deel dit artikel

Reageer op dit artikel
(bekijk de commentaren)